Penerapan Teorema Titik Tetap Banach pada Ruang Metrik

bahasa indonesia

Authors

  • Maria makulata Fernandes universitas timor
  • Nugraha K. F. Dethan
  • Grandianus Seda Mada

Keywords:

Ruang Metrik, Titik Tetap, Teorema Titik Tetap Banach, Teorema Picard, Persamaan Diferensial.

Abstract

ABSTRAK Ruang metrik merupakan suatu himpunan tak kosong X yang dilengkapi dengan sebuah fungsi yang disebut metrik pada X. Penerapan dari ruang metrik semakin hari semakin berkembang. Salah satunya dengan menggunakan Teorema Titik Tetap Banach. Teorema Titik Tetap Banach (teorema kontraksi) merupakan teorema ketunggalan dari suatu titik tetap pada suatu pemetaan yang disebut kontraksi dari ruang metrik kedalam dirinya sendiri. Selain diterapkan pada ruang metrik, teorema ini juga dapat digunakan untuk mencari solusi dari persamaan diferensial. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui perumusan dan pembuktian Teorema Titik Tetap Banach pada ruang metrik dan penerapannya dalam mencari solusi dari persamaan diferensial. Penelitian ini merupakan penelitian studi pustaka. Penelitian ini dilakukan melalui kajian pustaka terhadap buku-buku dan literatur lainnya. Dari kajian pustaka tersebut, kemudian dibahas materi-materinya secara mendalam. Hasil studi pustaka menunjukan bahwa Teorema Titik Tetap Banach berperan penting dalam penentuan soalusi Persamaan Diferensial. Dalam menentukan solusi Persamaan Diferensial dengan menggunakan metode Picard, Teorema titik tetap menjamin ketunggalan solusi dari Persamaan Diferensial yang diberikan.

Kata Kunci: Ruang Metrik, Titik Tetap, Teorema Titik Tetap Banach, Teorema Picard, Persamaan Diferensial.

References

REFERENCES Awrejcewicz, J. 2014. Ordinary Differential Equation and Mechanical Systems. Lods, Poland: Springer. Ahsar Karim, A. M., Susanti, S. D., Huda, N. 2010. Teorema Titik Tetap Banach Pada Ruang Metrik-D. Jurnal Matematika Murni dan Terapan. Vol.4. No.2. Hal.1-13. Bruckner, A. M, Bruckner, J. B, & Thomson, B. S. 1997. Real Analysis. New Jersey: Prentice-Hall. Bryant, V. 1985. Metric Spaces, Iteration and Application. University Press: Cambridge. Hutchinson, J. E. 1994. Introduction To Mathematical Analysis. Australia: Department of Mathematics. Kreyszig, E. 1978. Introductory Functional Analysis with Applications. New York: John Wiley & Sons. Kenneth, R. D. 2002. Real Analysis with Real Applications. Kanada: University of Waterloo.
Maria Imakulata Fernandes, Penerapan Teorema Titik… 10


Kreyszig, E. (1978). Introductory Functional Analysis. In Operator Theory for Electromagnetics. https://doi.org/10.1007/978-1-4757-3679-3_2 Malahayati, M. (2016). Analisa Ketunggalan Titik Tetap Pada Pemetaan Kontraktif Di Ruang Metrik Lengkap Dengan Memanfaatkan Jarak-W. Jurnal Matematika “MANTIK,” 1(2), 8. https://doi.org/10.15642/mantik.2016.1.2.8-16 Malahayati, M., & Utami, M. (2014). Teorema Titik Tetap Pada Ruang Quasi Metrik Terasing Tanpa Menggunakan Sifat Kekontinuan Fungsi. Jurnal Fourier, 3(1), 31. https://doi.org/10.14421/fourier.2014.31.31-47 Muhammad. (2010). (TEOREMA TITIK TETAP BANACH PADA RUANG METRIK-D). 4(2), 1–13. Proofficial. Id. 2021. Analisi Real Lanjut: Barisan Cauchy. Available at: https://proofficial.id/analisisreal-lanjut-barisan-cauchy/. Diakses pada 10 Desember 2022. Royden, H. L. 1989. Real Analysis, New York: Macmillan Publishing Company. Rut Dian. 2014. Metode Euler. Available at: https://www.slideshare.net/ruthdian33/metode-euler. Diakses pada 4 Maret 2023. Sihombing, C. S. dan Septiati, E. 2018. Ruang Metrik dan Ruang Metrik Parsial, Yogyakarta: Deepublish.

Downloads

Published

2026-07-31

How to Cite

Fernandes, M. makulata, Dethan, N. K. F., & Mada, G. S. (2026). Penerapan Teorema Titik Tetap Banach pada Ruang Metrik: bahasa indonesia. Journal of Mathematics Theory and Applications, 4(2). Retrieved from http://jurnal.unimor.ac.id/index.php/J-Math/article/view/6505

Issue

Vol. 4 No. 2 (2026): Edisi April 2026

Section

Articles

License

Pemberitahuan Hak Cipta Penulis yang menerbitkan naskah pada jurnal ini, menyetujui persyaratan berikut:

  1. Penulis mempertahankan hak cipta dan memberikan jurnal hak publikasi pertama dengan karya yang secara bersamaan dilisensikan di bawah Creative Commons Attribution License yang memungkinkan orang lain untuk berbagi dengan pengakuan kepenulisan karya dan publikasi awal dalam jurnal ini.
  2. Aspek formal legal aksesibilitas publikasi jurnal mengacu pada Creative Commons Attribution 4.0 (CC-BY 4.0). Anda bebas untuk berbagi—menyalin dan mendistribusikan ulang materi dalam media atau format apa pun—meracik ulang, mengubah, dan membangun materi untuk tujuan apa pun, bahkan secara komersial.
  3. Setiap publikasi (cetak/elektronik) bersifat open access untuk kepentingan pendidikan, penelitian, dan perpustakaan. Selain tujuan yang disebutkan di atas, dewan redaksi tidak bertanggung jawab atas pelanggaran hak cipta. Karya ini dilisensikan di bawah Creative Commons Attribution 4.0 (CC-BY 4.0)